Question

数学题 急

有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）．两种情形下正方形的面积哪个大？为什么？

Answer 1

如图所示  分别设两种情况下边长分别为x，y

第一种情况，因为是正方形，所以边平行，DE‖BC

故△ABC∽△ADE

从而有x/3=（4-x）/4

解得x=12/7

第二种情况，因为是正方形，所以角等于90°，而又有个公共角，所以，你能找到的三角形都与大三角形相似，因此他们的边的比值都为3:4:5

在△ABC中有y/5=AB/4  所以AB=0.8y

在△BDE中有y/3=BE/5  所以BE=5y/3

而AE=4=AB+BE

所以有0.8y+5y/3=4

解得y=60/37

因为x＞y

所以第一种的面积比较大！