Question

在计算三重积分中如何确定对Z积分的上下限？如第一大题的(3)小题

Answer 1

积分上下限是由被积函数不等于0的区域决定的,如图分析.

Answer 2

首先你要了解，积分区域的基本形状。也就是说你的了解构成积分区域的空间曲面的一些常见形状。
本题中z=x^2+2y^2,它是一个开口在z轴上的旋转抛物面z=x^2+y^2，的y尺度放大后所来，所以形状基本不变，过坐标原点。
z=2-x^2是一个抛物柱面，开口向下，过（0，0，2）点。
那么对Z积分的上下限就确定了，下限就是旋转抛物面z=z=x^2+2y^2，上限就是抛物柱面z=2-x^2。