Question

如图所示，在△ABC中,点E在AC上,点N在BC上,在AB上找一个点F,使△ENF的周长最小,试说明理由。

谢谢哈O(∩_∩)O~！

Answer 1

1.作点N关于AB的对称点N'
2.连结N'E,交AB于点F
点F即为所求
证明：
连结FN,因为N、N'关于AB对称，所以NF=N'F
在边AB上任找一点F',连结NF'、N'F'
三角形ENF的周长等于NE+EF+FN
三角形ENF'的周长等于NE+EF’+F'N
在三角形N'F'E中，N'F'+F'E大于N'E
而N'E=N'F+FE,N'F=NF,N'F'=NF'
所以三角形ENF的周长小于三角形NEF'的周长

Answer 2

从n做ab垂线交ab于p。延长np到q，使pq=pn
连接eq，交ab于f。就是需要找的点
理由是pn=pq，∠npf=∠qpf=90，pf=pf
△npf≌△qpf，nf=qf
△enf的周长最小，只要nf+ef最小，也就是qf+ef最小。
由于两点之间线段最短，所以连接eq时，qf+ef最小