Question

如图所示，△ABC中，D、E在BC上，且DE=EC，过D左DF‖BA，交AE于点F，DF=AC，求证AE平分∠BAC。

如图所示，△ABC中，D、E在BC上，且DE=EC，过D左DF‖BA，交AE于点F，DF=AC，求证AE平分∠BAC。
高手 来啊

Answer 1

如图，设AC=DF=x,DE=EC=y，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5如图

sin∠1/sin∠3=y/x

sin∠4/sin∠5=y/x

∴sin∠1/sin∠3=sin∠4/sin∠5

即sin∠1/sin∠4=sin∠3/sin∠5

∠5=180-∠3，∠4=∠2

∴sin∠1/sin∠4=sin∠1/sin∠2=sin∠3/sin（180-∠3）=1

即∠1=∠4

AE平分∠BAC

祝：学习进步