Question

菱形ABCD中，∠BAD=60º ，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为 ．

Answer 1

解：连接BD
四边形ABCD是菱形，AD=AB
∵∠BAD=60º，∴三角形ABD是等边三角形
BD、AC相互垂直平分，∴D是B关于AC的对称点
因此DM与AC交点即为所求P点位置
∵P在BD垂直平分线上，∴PB=PD，因此DM长就是最小值3。
M是AB中点，三角形ABD是等边三角形，∴DM⊥AB
RT△ADM中，∠DAM=60°，AD：DM=2：√3
AD=AB=2√3

Answer 2

解：先连接BD，交AC于点P′，连接BE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，BE=DE，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，点D是点B关于AC的对称点，则BP′=DP′，
∴当P于P′重合时PM+PB的值最小，最小值为MD，
∵M是AB的中点，△ABD是等边三角形，
∴DM⊥AB，
∴DM=AD2-AM2=32-(
32)2=323，即PM+PB的最小值为323．
故答案为：323．点评：本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D是点B关于AC的对称点是解答此题的

Answer 3

二倍根号三