Question

在等差数列{an}中,已知首项a1>0,公差d>0.

若a1+a2<=60,a2+a3<=100，则5a1+a5的最大值为

Answer 1

a2=a1+d
a3=a1+2d
a5=a1+4d
代入不等式得：
a1+a1+d<=60, 得：2a1+d<=60 1）
a1+d+a1+2d<=100, 得： 2a1+3d<=100 2）
而5a1+a5=5a1+a1+4d=6a1+4d
1)*2.5+2)*0.5,得： 6a1+4d<=60*2.5+100*0.5
即6a1+4d<=200
故5a1+a5的最大值为200.

Answer 2

设公差为d
a1+a2=a1+a1+d=2a1+d<=60
a2+a3=a1+d+a1+2d=2a1+3d<=100
2d=40,d=20,a1<=20
5a1+a5=5a1+a1+4d=6a1+4d<=120+80<=200,所以最值为200

Answer 3

解：∵a1+a2=2a1+d≤60，a2+a3=2a1+3d≤100，∴5a1+a5=6a1+4d=1/2[5（2a1+d）+（2a1+3d）]≤200

Answer 4

这个数列肯定是正项递增数列。分别把a1和d看成未知数，解方程即可。
2a1+d<=60,2a1+3d<+100.所以，d<=20 ,a1<=20.所以，5a1+a5=6a1+4d<=200

Answer 5

a1+a2<=60,
a2+a3<=100

相加得
a1+2a2+a3≤160
4a2≤160
a2≤40
a1≤20
d≤20
a5≤100
5a1+a5≤200