Question

解齐次线性方程组，​要增广矩阵的过程

答案是无解

Answer 1

写出增广矩阵为
2 3 1 4
1 -2 4 -5
3 8 -2 13 r1-2r2,r3-3r2,交换r1和r2
～
1 -2 4 -5
0 7 -7 14
0 14 -14 28 r3-2r2,r2/7,r1+2r2
～
1 0 2 -1
0 1 -1 2
0 0 0 0
故得到特解为(-1,2,0)^T
其秩r(A)=2，故通解有3-2=1个向量
而通解为(-2，1，1)^T
所以方程组的解为c*(-2,1,1)^T+(-1,2,0)^T，c为常数

Answer 2

引用franciscococo的回答：
写出增广矩阵为
2 3 1 4
1 -2 4 -5
3 8 -2 13 r1-2r2,r3-3r2,交换r1和r2
～
1 -2 4 -5
0 7 -7 14
0 14 -14 28 r3-2r2,r2/7,r1+2r2
～
1 0 2 -1
0 1 -1 2
0 0 0 0
故得到特解为(-1,2,0)^T
其秩r(A)=2，故通解有3-2=1个向量
而通解为(-2，1，1)^T
所以方程组的解为c*(-2,1,1)^T+(-1,2,0)^T，c为常数

行的位置互换需要改变符号吗