Question

已知函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数），x∈[-1,1].

(1)若函数f(x)为偶函数，且f(1)=1.求a,b的值
(2)若函数f(x)为奇函数，且f(1/2)=1/2,求f(x)的值域

Answer 1

因为f(x)=ax²+bx为偶函数
所以f(1)=f(-1)=1
f(1)=a+b=1 f(-1)=a-b=1 所以a=1 b=0

函数f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)
f(1/2)=1/4(a+2b)=1/2 a+2b=2
f(-1/2)=1/4(a-2b)=-1/2 a-2b=-2
所以a=0 b=1
f(x)=x 因为x∈[-1,1].所以值域为[-1,1]

Answer 2

已知函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数），x∈[-1,1].

(1)若函数f(x)为偶函数，且f(1)=1.求a,b的值
f(x)为偶函数，f（-x）=f(x) b=0 f(1)=1. a=1

(2)若函数f(x)为奇函数，且f(1/2)=1/2,求f(x)的值域

f(x)为奇函数 f（-x）=-f(x) a=0 f(1/2)=1/2 b=1

f(x)在x∈[-1,1]上是增函数.值域为∈[-1/2,1/2]