Question

如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.

要详细解题过程，不要直接答案！

Answer 1

连接AF
∵EF为AC中垂线
∴AO=OC
在矩形ABCD中
AD//BC
∴∠EAO=∠FCO
又∵∠AOE=∠COF
∴△AEO≌△CFO
∴AE=CF
∴四边形AFCE为菱形
在△ABF中
AB²+BF²=AF²
设FC为x
则4+（3-x）²=x²
解得x=13/6

Answer 2

连接AF
∵EF为AC中垂线
∴AO=OC
在矩形ABCD中
AD//BC
∴∠EAO=∠FCO
又∵∠AOE=∠COF
∴△AEO≌△CFO
∴AE=CF
∵AE=CF
∴四边形AECF为平行四边形
又∵EF⊥AC
在△ABF中
AB²+BF²=AF²
设FC为x
则4+（3-x）²=x²
解得x=13/6

Answer 3

解：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=OC．
所以△AOE≌△COE．
设CE为x．
则DE=AD-x，CD=AB=2．
根据勾股定理可得x^2=（3-x）^2+2^2
解得CE=13/6．
故答案为13/6．

Answer 4

令AC与EF交点为G
三角形AEG相似于ACD（角CAD，直角），则AE/AC=AH/AD，AE=AC^2/2AD=3^2+2^2/2*3=13/6
三角形AEH全等于CEH（边，边，直角），所以CE=AE=13/6