Question

:已知平面向量a=（1，√3），|a-b|=1，则|b|的取值范围是多少

Answer 1

令向量b（x，y） 因为|a-b|=1 代入向量a，b的坐标即√【（x-1）²+（y-√3）²】=1
两边平方得 （x-1）²+（y-√3）²=1 所以向量b在坐标轴上表示为圆心为（1,√3）半径为1的圆
接下来就是作出图像来分析
向量b的模在作出图像后表示原点到圆（x-1）²+（y-√3）²=1 的点H的距离令圆的圆心（1,√3）为P 半径为r ，由三角形存在的性质可得当O，P，H共线时取得最值
又因为 lop：y=√3x 联立此直线方程和圆的方程求出两个交点坐标为
A（1/2，√3/2） ，B（3/2，3√3/2） 且根据图像OA为最小值 OB为最大值
所以|b|∈[1,3]

这个向量的题目给出了具体的坐标，从而想到利用坐标法来解决此问题，从而我们想到利用数形结合的知识。当然此处OP的斜率其实是特殊值√3，也就是倾斜角为60°，所以不求出具体坐标而利用相应的几何知识（相似形，三角函数）可以更快求得两个特殊边长为1或3，从而减少计算量。
求解数学问题要从基本条件出发，通过分析推理将问题转化为较容易的命题再进行求解。

Answer 2

将|a-b|=1 平方
得|a|^2-2|a||b|+|b|^2=1 根据a=(1,√3)
得出4-4|b|+|b|^2=1
得出|b|=1或|b|=3

Answer 3

1到3
赴美哦怕

追问

为什么啊

Answer 4

b的取值是具体的数字不是一段范围啊