Question

求证：不定方程：2x^2+2x+1=y^2 x,y为正整数 的解有无数对

这个题目不是一般人能解答出来的,只是想看看你付出了多大的努力，和你的创造力！

Answer 1

给你点思路吧

参照勾股数的概念和数列数学归纳法的概念

当然了更是剽窃了“弯曲的时钟”的算法，得到如图的证法！

当然这个问题还比较复杂

在我的证法里，限定了x为奇数，x+1为偶数，就已经证明出有无数组了

还有一种情况未参与讨论，就是x为偶数，x+1为奇数的情况，比如20、21、29的情况，也可用类似的方法得到！

另外，关于勾股数的概念，参照这个网页：

Answer 2

1。首先 x=3,y=5是一组解

2。容易验算 若 (x,y)是一组解
则
(（2x+1）^2+4xy+2y , （2x+1）^2+4xy+2y^2+2y ) 是一组新解。 这组解中的第2个元素 （就是远方程中的y） 比之前的解严格增大。 所以反复使用这个算法 可以得到无穷多组新解。

例子 3^2+4^2=5^2出发 用刚才的算法 我们可以得到新解
119^2+120^2=169^2

Answer 3

该方程的几何意义就是曲线啊！在定义域内肯定有无数个解啊

Answer 4

把它化成（x+1/2）^2/（1/2）-y^2=1，是一个双曲线方程。看图像就知道了，左支向无穷小处伸展，右支向无穷大处伸展，无穷个解。