Question

如图，在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB于点D，AF平分角BAC分别交BC,CD

如图，在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB于点D，AF平分角BAC分别交BC,CD于E,F,EH垂直AB于H，连接FH.求证四边形CFHE是菱形

Answer 1

三角形AEC与三角形AEH中:
∠CAE=∠HAE(AE是∠BAC角平分线)
∠ACB=AHE=90°
AE为两个三角形共用斜边.
所以ΔACE全等于ΔAHE.
CE=EH.∠AEC=∠AEH
于是在ΔCEF与ΔHEF中:
CE=EH.∠AEC=∠AEH且EF共用.
故ΔCEF全等于ΔHEF,即CF=HF.
又因为CD⊥AB,EH⊥AB
故EH//CF.
在四边形CEHF中:
CE=HE,CF=HF,CF//HE
故四边形是棱形.

Answer 2

追答

方法是一样的，把字母改一下就可以了

Answer 3

给个思路吧：
由ace和ahe全等（aas）知ce=he，角cef=hef
由eh和cd都和ab垂直知eh平行于cd，于是角cfe=hef
于是cef=cfe，于是ce=cf，又因为ce=he，所以cf=he
又因为eh平行于cd，所以该四边形是平行四边形
又因为cf=ce，所以是菱形