Question

高一数学必修一函数的基本性质

当x∈[0，1]时，求函数f(x)=x的平方+（2-6a）x+3a的平方的最小值。

Answer 1

函数为二次函数
所以首先你需要讨论二次函数的对称轴是否在定义域内
f(x)的对称轴为x=3a-1
那么当3a-1∈[0，1]即a∈（1/3，1/2）时 有f(x)的最小值f(3a-1)=-6a^2+6a-1
当对称轴在定义域左侧时 即[0，1]为函数的增区间，此时函数最小值为f(0)=3a
当对称轴在定义域右侧时 即[0，1]为函数的减区间，此时函数最小值为f(1)=3-3a