数学习题
已知一元二次方程X²-2010X+1=0的一个根是a,则a²-2009a+2010/a²的值为_____...
已知一元二次方程X²-2010X+1=0的一个根是a,则a²-2009a+2010/a²的值为_____
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a2-2010a+1=0
所以a2-2009a=a-1
a2+1=2010a
所以原式=a-1+2010/(2010a)-1
=（a-1+1/a）-1
=[(a2-a+1)/a] -1
={[(a2+1)-a]/a}-1
=[(2010a-a)/a]-1
=2009-1
=2008
所以a2-2009a=a-1
a2+1=2010a
所以原式=a-1+2010/(2010a)-1
=（a-1+1/a）-1
=[(a2-a+1)/a] -1
={[(a2+1)-a]/a}-1
=[(2010a-a)/a]-1
=2009-1
=2008
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/177925746
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