Question

已知函数f(x)=a^（x-1），(x>=0)的图像经过点(2,1/2),其中a>0且a不等于1

1、求a的值
2、求函数y=f(x)(x>=0)的值域

Answer 1

解：1.∵f(x)的图像经过点(2,1/2)
∴a^(2-1)=1/2
解得a=1/2
2.∵y=(1/2)^x在R上单调递减，值域为（0，+∞）
∴f(x)=(1/2)^(x-1) (x>=0)在x=0处有最大值，f(x)的最大值为f(0)=2
y=f(x)(x>=0)的值域为（0,2]
答毕。祝你学习进步。

Answer 2

⑴由题意，1/2=a^(2-1)，∴a=1/2
⑵f(x)=(1/2)^(x-1)
当x≥0时，x-1≥-1
∴f(x)≤2
即值域为(0,2]

注意最后值域要写成集合或者区间形式，并区分开闭区间

Answer 3

①f(x)=a^（x-1）过点(2,1/2),
a=1/2
f(x)=1/2^（x-1）
②∵ x>=0 x-1≥-1
∴ 1/2^（x-1）≤1/2^(-1)=2
函数y=f(x)(x>=0)的值域
0＜y≤2

Answer 4

（1）a^1=1/2，所以a=1/2
(2)f(x)=(1/2)^(x-1),因为x>=0,所以x-1>=-1,而函数f(x)是单调减函数，所以f(x)<= f(-1)=2,
又指数函数的函数值必为正，所以0<f(x)<=2
其实本题画一个图就容易解决了。