Question

加减运算中可以用等价无穷小替换吗？

永乐说只有乘除中等价无穷小才可以替换，而后边习题中把分式分解成两项和，能替换的项又用的无穷小替换，到底能不能替换？？还有无穷小那章 是怎么来的？？

Answer 1

可以替换。

如果是减法运算，要求所替换后的两项不能是等价无穷小，即替换后的两项的最低阶相减不能为0（不能相抵消），加法同理，替换后的最低阶之和不能为0。

一个式子化为两个分式之可分别后对于这两个分式的分子分母可以使用等价无穷小替换。但是要注意分子和分母必须是独立的可替换项。没有加减运算。

扩展资料：

有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

参考资料来源：百度百科-无穷小量

Answer 2

综述：不能。因为被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。并且，被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

参考资料来源：百度百科－等价无穷小

Answer 3

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 4

可以替换的，如果是减法运算，要求所替换后的两项不能是等价无穷小，即替换后的两项的最低阶相减不能为0（不能相抵消），加法同理，替换后的最低阶之和不能为0

Answer 5

一个式子化为两个分式之可分别后对于这两个分式的分子分母可以使用等价无穷小替换。但是要注意分子和分母必须是独立的可替换项。没有加减运算。如果你还觉得不明白就拿泰勒公式上吧。只要不嫌麻烦怎么都能做出来。 查看更多答案>>