Question

如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于点D，1.求证：CD=AB+BD 2.若在CD截取DE=DB，连接AE，如何证明？

如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于点D，1.求证：CD=AB+BD 2.若在CD截取DE=DB，连接AE，如何证明？3.若延长CB到E，使BE=AB，连接AE，是否可以证明结论，说明理由。

Answer 1

可以
2、∵DE=DB，AD⊥BC
∵B=∠AEC,AE=AB,DE=BD
外角等于不相邻两内角之和∠AEC=∠C+∠CAE
又∵∠B=2∠C，即∠AEC=2=∠C
∴∠C=∠CAE
∴CE=AE=AB
∵CD=CE+DE=AB+BD

3、∵BE=AB
∴∠BAE=∠E,AB=BE
外角等于不相邻两内角之和∠ABC=∠E+∠BAE=2∠E
∵∠B=2∠C
∴∠C=∠E
又∵AD⊥BC
∴AC=AE,CD=DE
DE=BD+BE
∴CD=AB+BD

祝：学习进步