请问第11题怎么做呢?
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解析:F(x)在x=0处连续这句话特别重要
因为F(x)在x=0处连续,所以当x≠0时,limF(x)=lim(tanx-sinx)/f(x)=F(0)=1
由洛必达法则,得
lim(tanx-sinx)/f(x)
=lim(x^3/2)/f(x)
=lim[(3/2)x^2]/f'(x)
=lim3x/f''(x)
=lim3/f'''(x)
=lim3/f'''(0)=1,
所以f'''(0)=3
选C
注:以上所有x均趋近于0,且使用了等价无穷小:tanx-sinx~x^3/2
因为F(x)在x=0处连续,所以当x≠0时,limF(x)=lim(tanx-sinx)/f(x)=F(0)=1
由洛必达法则,得
lim(tanx-sinx)/f(x)
=lim(x^3/2)/f(x)
=lim[(3/2)x^2]/f'(x)
=lim3x/f''(x)
=lim3/f'''(x)
=lim3/f'''(0)=1,
所以f'''(0)=3
选C
注:以上所有x均趋近于0,且使用了等价无穷小:tanx-sinx~x^3/2
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佛
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