Question

高二直线与方程数学问题

m为何值时，方程3m^2-10xy+3y^2+9x+5y+m=0表示两条直线？

解：3m^2-10xy+3y^2+9x+5y+m=(3x-y)(x-3y)+9x+5y+m，知道这里我懂 但大家帮我看看下面一步
设3m^2-10xy+3y^2+9x+5y+m=3m^2-10xy+3y^2+（a+3b)x-(b+3a)y+ab（不懂这一步 大家解释下）
所以对于系数相等可得 a=-3 b=4 m=-12 即m等于-12时 可表两条直线

Answer 1

根据后面的叙述，原方程第一项应该是3x^2，一下就以此为据。
由于有了前面一步，因此原方程左边如果可以分解因式，分解结果应是：
(3x-y+a)(x-3y+b) --（*）
其中a、b为待定常数
（*）式展开就得到得：
3x^2-10xy+3y^2+（a+3b)x-(b+3a)y+ab
最后就是比较系数了，我想你肯定不需要多说了吧。