Question

数学题啊，急急急急

如图，在梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=7，CD=1,AD=BC=5,点M，N分别在边AD,BC上运动，并保持MN平行于AB，ME垂直于AB,NF垂直于AB,垂足分别为E,F
（1）求梯形ABCD的面积
（2）求四边形MENF面积的最大值
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积

Answer 1

（1）做C到AB的垂线交H
则BH=3
所以CH=4
面积S=（1+7）*4/2=16

（2）设NF=x
则BF=4x/3
MENF面积S=x*（7-2*4x/3）=-2x*x/3+7x
画抛物线，交x轴于0,14/3两点，且开口向下
则最高点为抛物线定点，即x=7x/3时
将x=7x/3代入面积式，得：S=49/6

（3）成正方形时
MN=NF
即x=7-3x/2
x=14/5
面积S=（14/5）*（14/5）=195/25