Question

高数题目，要过程

Answer 1

直接说思路。这题借助平面几何会比较简单

首先审题，题目求的是某个点（x0，y0），它到原点的距离平方加上到直线x+2y-16=0（后面用①表示）的距离平方最小

过任意一点（x0，y0）画直线①的平行线，并设平行线方程为y=-1/2x+b（后面用②表示）
那么所有在直线②上的点，到直线①的距离平方都是固定的，等于4b²/5 ，
那我们要在直线②上找一点使平方和最小，其实只需要找到与原点距离最小的那个点，

而这个点，很显然，是过原点向直线②作垂线得到的那个垂点。

也就是说，我们先画出任意一条直线①的平行线，从原点向这条平行线引垂线得到的垂点，一定比这条平行线上其他点算出的平方和小
并且，这个平方和我们通过相似三角形的计算可以用b表示出来，等于4（2b²+16b+64）/5

那此时，我们只需要通过改变b的值，也就是移动直线①的平行线，
就能找出想要的点。

Answer 2

解：由题意：z=0就是底面。
直线y-z+1=0上点A（0，-1，0）和点B（0，0，1）到点K（1，-1，1）的距离都是√2，
故垂足为AB的中点M（0，-1/2，1/2），
所求平面过K、M两点,又垂直于底面，
故只用考虑K、M在地面的投影，
分别为（1，-1，0）和（0，-1/2，0），
过这两点的直线方程为x+2y+1=0，
∴所求平面方程为x+2y+1=0。