Question

高数 微积分 间断点 对于选项B 为什么x=0是 f（x）的振荡间断点 不应该是无穷间断点吗 既然

高数 微积分 间断点
对于选项B 为什么x=0是 f（x）的振荡间断点 不应该是无穷间断点吗
既然是振荡间断点为什么在x=0的邻域内f（x）无界呢

Answer 1

对应3/x² cos1/x³
当x→0时，若x=1/2kπ
3/x² cos1/x³ = 3/x² → ∞
当x→0时，若x=1/2kπ +π/2
3/x² cos1/x³ = 0 → 0

我们发现当x→0时，沿不同路径函数3/x² cos1/x³趋于不同情况。
函数3/x² cos1/x³ 是在0与+∞之间振荡。
并不是恒趋于+∞
所以3/x² cos1/x³ 是振荡间断点，
因为3/x² cos1/x³ 是在0与+∞之间振荡，所以3/x² cos1/x³ 在x→0时，无界。

这是因为当sinx，或cosx，在趋于∞时，它是上下振荡函数。
例如 x→0时，1/x³ sin1/x，1/x²sin1/x²，1/x³cos1/x，......很多函数
x→+∞ x²sinx，xcosx²，x³sinx²，.......很多函数

newmanhero 2015年8月3日14:58:27

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

因为这个间断点是看左右极限

追答

Sin和cos是震荡出现的

3/x2是趋于无穷的

追问

像这个式子在x=0的时候是无穷还是间断呢 问别人说是无穷间断点。。

追答

这个是无穷

追问

两个有什么不同吗。。感觉是一样的啊

追答

你做一下提取公因式，化简f(x)

Answer 3

1x趋于0时极限震荡，所以是震荡间断点