Question

用取对数方法求函数极限 如果可以的话 请学霸帮我讲一下怎么取对数求极限

Answer 1

^^当x→0+时，不妨设x∈(0,πbai/2)，则sinx和x都是正数

∴原式=e^lim(x→0+)ln(sinx/x)/x²

=e^lim(x→0+)(lnsinx-lnx)/x²

=e^lim(x→0+)(cosx/sinx-1/x)/2x

=e^lim(x→0+)(xcosx-sinx)/2x²sinx

=e^lim(x→0+)(xcosx-sinx)/2x³

=e^lim(x→0+)(cosx-xsinx-cosx)/6x²

=e^lim(x→0+)(-x²)/6x²

=e^(-1/6)

当x→0-时，不妨设t=-x,则t→0+，此时解法同上，得到结果为e^(-1/6)

∴原式=e^(-1/6)

扩展资料：

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。

参考资料来源：百度百科-函数极限

Answer 2