Question

求函数极限时，为什么有时候要求左右极限有时候却不用

Answer 1

因为他连续啊，你左右求完都是一样的，就不用求左右了

一般情况下，x趋近于无穷，e^x这是要讨论的，还有arctanx等
常见的不用讨论的，做题多了，自己就能总结出来

追问

但如果不知道是否连续呢

追答

不知道是否连续就左右都求啊，题不可能这么出的，他让你求一个极限，那肯定只有一个答案，因为必唯一么，他让你求间断，这是时候看我上条说的，再左右求

Answer 2

种情况下，需要考虑左右极限：
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1、分段函数（piecewise function）的间断点，需要考虑。
无论是什么类型的间断点，都得考虑左右极限。
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2、定积分时，若是广义积分、暇积分(英文不分，都是improper integral)，
不得不考虑单侧极限。是积分积出来之后才考虑单侧极限。
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3、连续性问题，尤其是证明题，证明连续性 continuity，一定要考虑。