Question

大学求复变函数的不连续点，第十题

Answer 1

容易看出两者在z=2+i点处连续(下面有证明)，

因此实部和虚部的极限值为u=2/3,v=2/1=2,所以函数的极限值为2/3+2i

函数的不连续点即为实部和虚部的不连续点

根据多元实函数的基本性质，u仅在x²-y=0时不连续(原点处暂不判断)，v仅在x-y²=0处不连续(原点处暂不判断)

下面判断实部在原点处的连续性

当(x,y)沿着直线y=kx(k≠0)向原点收敛时，

即实部函数u收敛于不同的值，因此u在原点处不连续

同理虚部函数v在原点处也不连续

综上所述，函数的不连续点集合为