Question

求数学大神帮忙解下如下的三角函数方程组，matlab解出来好麻烦。

L1*cos(Θ1）+L2*cos(Θ1+Θ2）+L3*cos(Θ1+Θ2+Θ3）=x
L1*sin(Θ1）+L2*sin(Θ1+Θ2）+L3*sin(Θ1+Θ2+Θ3）=y
其中L1、L2、L3，Θ3、x、y为已知，求Θ1、Θ2

图片所示也是这个方程组
我要求出来解析解，以便用c++编程。
我用matlab解出来一组解析解，就是z=balabala.....的 一大堆东西得有好几十项吧。感觉这样计算不太方便，哪位大神给个解题思路也行。感觉用cosΘ=（1-u^2)/(1+u^2)，代换也好麻烦。或者说有没有什么迭代的有效的方法。

Answer 1

syms L1 L2 L3 st1 st2 st3 x y
f1 = L1*cos(st1)+L2*cos(st1+st2)+L3*cos(st1+st2+st3)-x;
f2 = L1*sin(st1)+L2*sin(st1+st2)+L3*sin(st1+st2+st3)-y;
[st1,st2] = solve(f1,f2,'st1,st2');

% 带入数值
L1 = 1;
L2 = 2;
L3 = 3;
st3 = 0.5;
x = 1;
y = 1;
st1 = double(subs(st1))
st2 = double(subs(st2))

st1 =
-2.3562 + 2.6706i
-2.3562 - 2.6706i

st2 =
2.8406 - 1.4858i
2.8406 + 1.4858i

追问

谢谢您的回答，不过我想要的是解析解，不是数值解。我要用解析解在C++中编程。就是这theta1，theta2的表达式，数值解没用。毕竟c++中没用solve命令不是，不管怎么说还是麻烦您了。

追答

syms L1 L2 L3 st1 st2 st3 x y
f1 = L1*cos(st1)+L2*cos(st1+st2)+L3*cos(st1+st2+st3)-x;
f2 = L1*sin(st1)+L2*sin(st1+st2)+L3*sin(st1+st2+st3)-y;
[st1,st2] = solve(f1,f2,'st1,st2');

% 得到的 st1,st2 就是解析解，大哥！