Question

问一道因式分解题 请详细解答，谢谢。

按下列规则扩充新数：已知两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三数中任取两个，按规则又可扩充一个新数……每扩充一个新数叫做一次操作。现有1和4，
（1）求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；
（2）能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由。

请详细解答，谢谢啦！

Answer 1

x^2-2ax-b^2-2ab =x^2-2ax-b^2-2ab a^2-a^2 =(x-a)^2-(a b)^2 =(x-a a b)(x-a-a-b) =(x b)(x-2a-b) x^2-2ax