Question

如题图10-15所示,每个电容器的电容C均为3μF,现将a,b两端加上U=450V的电压

如图所示，每个电容器的电容C均为3μF，现将a,b两端加上U=450V的电压，求：（1）各个电容器上的电量；（2）整个电容器组所贮存的电能；（3）如果在电容器中，充入相对电容率的电介质，各个电容器上的电量。

Answer 1

已知：C1＝C2＝C3＝3μF＝3 * 10^(-6) 法拉，U＝450V
求：（1）Q1，Q2，Q3；（2）E总；（3）Q1`，Q2`，Q3`
分析：从电路图可看出，C1和C2并联，然后再与C3串联。
　　（1）C1和C2并联，相当于一个　C12＝C1＋C2＝3＋3＝6 μF　的电容器。
由于C12与C3是串联的，所以有
U＝U12＋U3　　　（U12表示C12的电压，U12＝U1＝U2）
C12 * U12＝C3 * U3
所以　C12 *（U－U3）＝C3 * U3
6 * 10^(-6) *（450－U3）＝3 * 10^(-6) * U3
得　U3＝300 伏特
那么　U1＝U2＝U12＝150 伏特
则C1的电量是　Q1＝C1 * U1＝3 * 10^(-6) * 150＝4.5* 10^(-4)　库仑
C2的电量是　　Q2＝C2*U2＝3 * 10^(-6) * 150＝4.5* 10^(-4)　库仑
C3的电量是　　Q3＝C3 * U3＝3 * 10^(-6) * 300＝9* 10^(-4)　库仑
　　（2）设电路的总电容是　C总，则有
1 / C总＝（1 / C12）＋（1 / C3）
得　C总＝C12 * C3 /（C12＋C3）
＝6 * 10^(-6) * 3 * 10^(-6) / [6 * 10^(-6) ＋ 3 * 10^(-6) ]
＝（2 / 3） * 10^(-6)　法拉
那么整个电容组的电能是　E总＝C总 * U^2 / 2
即　E总＝（2 / 3） * 10^(-6) * 450^2 / 2＝0.0675　焦耳
　　（3）题目没具体给出相对电容率的数值，无法求得该问的结果。

追问

如果在电容器c3中冲入相对电容率为2的电介质，求个电容器的电量

追答

原来没有充介质时（相当于介质是空气或真空）相对电容率是1　。

一般的电容器通常是做成”平行板电容器“的结构，所以由平行板电容器的电容的决定式：
C＝εS /（4πK d）
可看出，如果在电容器c3中充入相对电容率为2的电介质，那么C3的电容就是原来的2倍，即

C3`＝2 * C3＝6 μF 。
C1、C2的电容不变。
其余求各电容器的电量的过程与第1问相同。