Question

请数学高手帮忙！

已知x的一元二次方程2X²-4X+a+1=0的两个根中，一个根大于2，另一个根小于2，求a的取值范围

Answer 1

楼上的是老师？？

设函数f(x)=2x²-4x+a+1，
由函数解析式可知，函数图象抛物线开口向上，
∴要使方程一根大于2，另一个根小于2，
只需f(2)<0，
即2×2²-4×2+a+1<0，
得a< -1.

Answer 2

首先因为方程有两个根，因此b²－4ac＞0。得出a＜1
然后方程曲线的对称轴X=－b／2a=2因此，方程的根肯定会：一个根大于2，另一个根小于2，
因此a＜1
即可！！
我是老师，希望答案你能满意

Answer 3

f(x)=2X²-4X+a+1开口向上，对称轴x=1
从图像可知
要一个根大于2，另一个根小于2
则
f(2)=a+1<0
a<-1

Answer 4

用数形结合法；
令f（x）=2X²-4X+a+1
f（x）=〇时有两不同的根，则判别式大于〇
可解得a＜1
函数图像的对称轴为x=1
楼主可画出函数的大概图像
由抛物线对称性可知另一根小于0
因此可再列两式f（0）＜0；
f（2）＜0
综合三式可解得a＜-1