已知:如图,在三角形ABC中,点D是角BAC的角平分线上的一点,BD垂直于AD于点D,过点D做DE

已知:如图,在三角形ABC中,点D是角BAC的角平分线上的一点,BD垂直于AD于点D,过点D做DE平行AC交AB于点E求证:点E是过A,B,D三点的圆的圆心... 已知:如图,在三角形ABC中,点D是角BAC的角平分线上的一点,BD垂直于AD于点D,过点D做DE平行AC交AB于点E
求证:点E是过A,B,D三点的圆的圆心
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欢欢喜喜q
高粉答主

2015-11-07 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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证明:延长BD交AC延长线于点F,
因为 AD平分角BAC, BD垂直于AD于点D,
所以 角BAD=角FAD, 角ADB=角ADF=90度,
又因为 AD=AD,
所以 三角形ABD全等于三角形AFD (A, S, A),
所以 BD=FD,
因为 BD=FD,DE//AC,
所以 AE=EB, E是AB中点
因为 在三角形ABD中,角C=90度,E是AB中点,
所以 AE=BE=DE(直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半),
所以 点E是过A, B, D 三点的圆的圆心。
zhangjunyh
推荐于2017-09-22 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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证明:
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DE∥AC
∴∠EDA=∠CAD
∴∠BAD=∠EDA
∴ED=EA
∵∠EDB+∠EDA=90°,∠ABD+∠BAD=90°
且∠EDA=∠BAD
∴∠EDA=∠ABD
∴EB=ED
∴ED=EA=EB
∴E为过A、B、D三点圆的圆心
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