Question

求助 初三 数学题

题目：在直角三角形ABC中，角C=90°，斜边c=5，两直角边a,b是关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-2=0的两个根，求直角三角形ABC中较大锐角的三角函数值。

解上的第一步上说，由题意得a+b=m,ab=2m-2。这是怎么回事呢，求详解

先在这里谢谢啦

Answer 1

这是一元二次方程的韦达定理啊。
在标准一元二次方程中，x1+x2=-b/a x1x2=c/a

先解出m，根据勾股定理a^2+b^2=25
a^+b^2+2ab=25+4m-4=(a+b)^2=m^2
解上述方程得m=7或m=-3（不合题意），所以m=7
代入题中一元二次方程，得两根为3和4
已知直角三角形三个边了，三角函数就好求了。

Answer 2

一元二次方程x^2-mx+2m-2=0的两个根已经给你了

两直角边a,b是以上方程的解，所以方程也可以写成(x-a)(x-b)=0.
你把这个方程自己乘出来，得x^2-（a+b）x+ab=0。这个方程和x^2-mx+2m-2=0是一个方程。

对比一下两个方程的系数，显然有a+b=m,ab=2m-2