高中数学，求解题过程， 5
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（1）
xysin45°=a²/2
xy=√2a²/2 （0≤x≤a）
(2）
｜PQ｜²=x²+y²-√2xy≥2xy-√2xy=（√2-1）a²
即x=y时，即x=a/2^(1/4)时，PQ取得最小值｜PQ｜min=a√(√2-1)
（3）
y=√2a²/2x
｜PQ｜²=x²+y²-√2xy
=x²+a⁴/2x²-a²
=x²+a⁴/2x²-a²=f(x)
f’(x)=2x-a⁴/4x³
=(8x⁴-a⁴)/4x³=0
当8x⁴＞a⁴时，f‘（x）＞0
明显x越大PQ越大∵0≤x≤a，∴x=a时，｜PQ｜取得最大值，｜PQ｜max=√2a
xysin45°=a²/2
xy=√2a²/2 （0≤x≤a）
(2）
｜PQ｜²=x²+y²-√2xy≥2xy-√2xy=（√2-1）a²
即x=y时，即x=a/2^(1/4)时，PQ取得最小值｜PQ｜min=a√(√2-1)
（3）
y=√2a²/2x
｜PQ｜²=x²+y²-√2xy
=x²+a⁴/2x²-a²
=x²+a⁴/2x²-a²=f(x)
f’(x)=2x-a⁴/4x³
=(8x⁴-a⁴)/4x³=0
当8x⁴＞a⁴时，f‘（x）＞0
明显x越大PQ越大∵0≤x≤a，∴x=a时，｜PQ｜取得最大值，｜PQ｜max=√2a
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