Question

高中数学..

若函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c) (a,b,c∈R且a＞0，b＞0)是奇函数,当x＞0时,f(x)有最小值2，且f(x)的递增区间是[1/2,+∞),试求a,b,c的值.
答案是:a=4,b=2,c=0.详解过程~

Answer 1

奇函数在x=0处有定义，则满足f(0)=0,所以c=0,所以f(x)=abx^3+bx；求导得，f'（x）=3abx^2+b，令f'（x）=0，则无解，为单调增函数，由当x＞0时,f(x)有最小值2，且f(x)的递增区间是[1/2,+∞)，此题无解，应该是发错了！

Answer 2

f(x)=-f(-x)
(ax^2+1)/(bx+c)=-(a(-x)^2+1)/(b(-x)+c)
(ax^2+1)/(bx+c)=-(ax^2+1)/(-bx+c)
(ax^2+1)/(bx+c)=(ax^2+1)/(bx-c)
(bx+c)=(bx-c)
c=0
f(x)=(ax^2+1)/(bx)=ax/b+1/(bx)
当x>0时 f(x)>=2a^(0.5)/b
当且仅当ax/b=1/(bx) 即ax^2=1 时 2a^(0.5)/b=2
又且f(x)的递增区间是[1/2,+∞)
固a（0.5）^2=1 =>a=4
带入2a^(0.5)/b=2 => b=2