函数极限,求具体过程谢谢。
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lim(n→∞)sin²[π√(n²+n)]
∵lim(n→∞)√(n²+n)=n
∴lim(n→∞)sin²[π√(n²+n)]=sin²(nπ)=0
∵lim(n→∞)√(n²+n)=n
∴lim(n→∞)sin²[π√(n²+n)]=sin²(nπ)=0
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结果是1…
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不好意思,不能这样做,改正如下:
lim(n→∞)sin²[π√(n²+n)]
=lim(n→∞)sin²[π(√(n²+n)-n)+πn]
=lim(n→∞){±sin[π(√(n²+n)-n)]²
=lim(n→∞)sin²[π(√(n²+n)-n)]
=lim(n→∞)sin²[π(√(n²+n)-n)·(√(n²+n)+n)/(√(n²+n)+n)]
=lim(n→∞)sin²[nπ/(√(n²+n)+n)]
=lim(n→∞)sin²[π/(√(1+1/n)+1/n)]
=limsin²(π/2)
=1
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