Question

函数极限，求具体过程谢谢。

Answer 1

lim(n→∞)sin²[π√(n²+n)]
∵lim(n→∞)√(n²+n)=n
∴lim(n→∞)sin²[π√(n²+n)]=sin²(nπ)=0

追问

结果是1…

追答

不好意思，不能这样做，改正如下：
lim(n→∞)sin²[π√(n²+n)]
=lim(n→∞)sin²[π(√(n²+n)-n)+πn]
=lim(n→∞){±sin[π(√(n²+n)-n)]²
=lim(n→∞)sin²[π(√(n²+n)-n)]
=lim(n→∞)sin²[π(√(n²+n)-n)·(√(n²+n)+n)/(√(n²+n)+n)]
=lim(n→∞)sin²[nπ/(√(n²+n)+n)]
=lim(n→∞)sin²[π/(√(1+1/n)+1/n)]
=limsin²(π/2)
=1

追问

感谢