Question

设随机变量X服从区间（ 0.1）上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立…求E(XY)

Answer 1

X、Y相互独立，则COV(X,Y)=0,而COV(X,Y)=E(XY)-EXEY=0,
所以E(XY)=EX*EY=0

Answer 2

密度函数f(x)=1, 0<=x<=1;
E(X)=x从0到1的积分{xf(x)}=1/2.
g(y)=e^(-y), y>0;
E(Y)=y从0到正无穷的积分{yg(y)}=1.
因为X与Y相互独立,所以E(XY)=E(X)E(Y)=1/2.