Question

n个数的算数平均值与连续函数在区间上的平均值公式是什么？他们有何区别与联系

Answer 1

n个数的算术平均值为 (a1+a2+...+an)/n, 是离散函数f(n)=an的算术平均值。
在区间[a,b]上连续函数y=f(x)的平均值为 对x从a到b的积分{f(x)}/(b-a).
简单的例子，[a,b]上f(x)=x的平均值为 (b+a)/2.
[a,b]上f(x)=x^2的平均值为 (b^2+ab+a^2)/3.
说明连续函数在区间上的平均值可看作是离散函数的算术平均值。
事实上，连续函数的积分定义正是离散化引入的。