Question

一道求极限的题，对于转换倒数的地方不太理解

题目是这个：lim(h→0) [ (e^h) -1 ] / h
最后算到lim(x→0) x / [ ln(x+1) ]
我知道答案是1, 因为 lim(n→∞) ln(x+1) / x ＝1和上式子为倒数
依据是 lim(n→∞) (1+n)^(1/n)=e
可是我特纳闷这个式子怎么具体算这个的倒数
就是说怎么算把a/b变成b/a的形式啊（a,b指上题的分子分母）
eh...上面那个写错了，所有式子n都是趋向于0
其实很简单啊，首先lim(n→0) (1+n)^(1/n)=e是肯定的嘛

根据上式子可以求出lim(n→0) ln(x+1) / x = ln [ lim(n→0) (x+1) ^(1/x) ]

然后可以算出ln(e)=1
我的问题是说如果这个式子变成倒数了怎么求这个极限呢？
介个样子的话：lim(n→0) x / ln(x+1)

Answer 1

你叙述这么多，还是不太明白你的意思，你的意思是不是下面两个极限值为什么相等？

追问

洛必达定理？
没学到呢还。。。
目前老师只是说了个你看这俩个式子倒了个个。。。然后我就无限晕。。。
Ln(e)＝1 所以我目前理解Ln(e) / 1 = 1/1 =1

追答

你是高中呀，我不是很明白你到底哪里不懂
这样吧你记住就行了
当x趋于0时，ln（x+1）与x等价
到大学里你很容易明白
有些东西不明白的像这些简单记住就行了，也比较好记，以后慢慢会明白的
有什么疑问请提，望采纳

追问

eh...尴尬脸...
你看那个woodhuo兄发的答案，那个其实就是我思考的过程，只不过我y分子是如何成为1/y次的呢？！

追答

是的，哪位兄弟理解的不错

Answer 2

追问

eh，我就是这么理解的，但是特别纳闷y分子你把它怎么变到1/y次方的？！

追答

追问

同时除以y。。。当我看到这里的时候我就不想活了。。。。我已经去死了。。。我充分证明了我有多蠢。。。。

Answer 3

你方便上传解答过程吗，看着他的推导也许更容易解决。