Question

在三角形ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE,角BAD=角BCE，AD与CE相交于点F，试判断三角形AFC的形状

Answer 1

由BD=BE，∠BAD=∠BCE，∠B是公共角，
∴△ABD≌△CBE（A，A，S）
∴∠BEF=∠BDF，AB=BC，∴AE=CD
得：∠AEF=∠CDE，
由∠BAD=∠BCE
∴△AFE≌△CFD（A，A，B）
∴AF=CF，△AFC是等腰三角形。

Answer 2

在三角形BDA与三角形BEC中
<BAD=<BCE
<B=<B
BD=BE
所以三角形BDA全等于三角形BEC(AAS)
AB=AC
<BAC=<BCA
<CAD=<AEC
所以三角形AFC是等腰三角形.

Answer 3

由BD=BE，∠BAD=∠BCE，∠B是公共角，
∴△ABD≌△CBE（A，A，S）
∴∠BEF=∠BDF，AB=BC，∴AE=CD
得：∠AEF=∠CDE，
由∠BAD=∠BCE
∴△AFE≌△CFD（A，A，B）
∴AF=CF，△AFC是等腰三角形
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!