Question

高数，导数的定义。课后习题第3题。

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Answer 1

这四个选项只有D可以推出函数在x=a处可导
A选项，h趋于正无穷，那么1/h趋于a+0（即相当于右导数存在，不能说明可导，因为可导必须左右导数都存在且相等）
B选项，连函数在x=a处的连续性都保证不了，更不用说可导了，任意一个可导函数将x=a点处的函数值挖掉换上其他值使得函数不连续，比如将定义函数y=x²，当x≠1，y=0，当x=1，那么x=1处那个极限是存在的，但显然不连续也不可导（你写的结论错误的原因就是h是极限过程的变量，在h变化过程中x+h并不是一个固定点）
C选项也不能保证可导性，比如绝对值函数y=|x|在x=0处，那个式子极限是0，但是函数在x=0处不可导。
D完全就是等价于导数定义式，看着不习惯的话将h换为-h即可。h趋于0，等价于-h趋于0，