Question

求极限lim[e^x-e^（-x）]/x x→0

没有学过罗比达法则……能用其他方法么？或者讲得跟清楚点
这题能把它变成重要极限limsinx/x的形式么？我们目前只学到这里……
泰勒展开……我发现我智商不是一般的低……
为什么我们老师什么都不给我们讲啊！！！！？？？？

Answer 1

0/0型，这题运用罗比达法则求解比较简单
分子分母分别求导得到：
lim[e^x+e^（-x）]/1 x→0 =1+1=2

将e^x和e^-x分别泰勒展开（类比等价无穷小）
得到：e^x=1+x+o(x),e^-x=1-x+o(x)
两者一减为2x
所以以上极限就是lim2x/x=2 x→0

如果一定要用重要的极限准则，那么运用lim(1+x)^1/x x→0=e
那么显然得到1+x~e^x(~这个是等价无穷小的表示)，那么可以类比e^x~1-x
接着和上面的方法一样代入即可，这个符合目前你的知识量了应该

百度hi你了，没反应，有问题可以hi下我，我上线知道就回答下。