tanx的平方为什么等于（sec的平方－1）
运用三角函数的诱导公式进行变换，
因为 tan x = sin x / cos x, (sin x)^2 + (cos x)^2 = 1,由此可得出以上结论。
对于 sec x , 正割指的是直角三角形，斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示。正割是余弦函数的倒数。
函数性质
(1)定义域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值；即为{x|x≠kπ+，k∈Z}。
(2)值域，secx≥1或secx≤－1，即为
(3) y=secx是偶函数，即sec(－θ)=secθ．图像对称于y轴。
(4) y=secx是周期函数，周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。
(5) 单调性：(2kπ-
诱导公式
sin(2kπ+α)=sin α
cos(2kπ+α)=cos α
tan(2kπ+α)=tan α
cot(2kπ+α)=cot α
sec(2kπ+α)=sec α
csc(2kπ+α)=csc α
资料参考：百度百科 正割函数
tan x =sin x /cos x , sec x =1/cos x. tan x 的平方就等于sec x 的平方减去一的通分。
正切（Tangent，tan，东欧国家将其写作tg）是三角函数的一种。它的值域是整个实数集，定义域是整个{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}。它是周期函数，其最小正周期为π。正切函数是奇函数。
正割（Secant，sec）是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集，值域是绝对值大于等于一的实数。它是周期函数.
在单位圆上，正割函数位于割线上，因此将此函数命名为正割函数。
和其他三角函数一样，正割函数一样可以扩展到复数。
拓展资料：
用其它三角函数来表示正切
单位元上的正切函数
因为sec²X=1/cos²X，所以sec²X-1=（1-cos²X）/cos²X
=sin²X/cos²X=tan²X
根据公式： secX=1/cosX， sin²X+cos²X=1 ，tanX=sinX/cosX
拓展资料：
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
三角函数示意图
tan(x)的平方等于(sec(x))^2 - 1，是因为sec(x)与tan(x)有特定的数学关系。
根据三角函数的定义：
tan(x) = sin(x)/cos(x)
sec(x) = 1/cos(x)
将sec(x)^2带入：
sec(x)^2 = (1/cos(x))^2 = 1/(cos^2(x))
然后将sin(x)/cos(x)的平方展开：
(tan(x))^2 = (sin(x)/cos(x))^2 = sin^2(x)/cos^2(x)
接下来，我们使用三角恒等式sin^2(x) + cos^2(x) = 1，将sin^2(x)替换成1-cos^2(x)：
(tan(x))^2 = (1-cos^2(x))/cos^2(x)
进一步，我们将右侧分式的分子进行拆分：
(tan(x))^2 = 1/cos^2(x) - cos^2(x)/cos^2(x)
化简得到：
(tan(x))^2 = sec(x)^2 - 1
所以，tan(x)的平方等于(sec(x))^2 - 1。这是基于三角函数的定义和恒等式得出的结果。
