Question

已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1和f（x＋1）－f（x）＝2x。 1，求f（x）；（ 2，求f（x）在区间［...

已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1和f（x＋1）－f（x）＝2x。
1，求f（x）；（
2，求f（x）在区间［－1，1］上的最大值和最小值。

Answer 1

1. 设f（x）=ax^2+bx+c，f（x＋1)-f(x)=2ax+a^2+b=2x，2a=2，a^2+b=0，得a=1，b=-1，f(0)=c=1，f(x)=x^2-x+1
2.f(x)=(x-1/2)^2+3/4，抛物线对称轴为x=1/2 ，开口向上，f(-1)=3最大，f(1/2)=3/4最小

Answer 2

1、设f（x）=ax2+bx+c
∵f（0）＝1 ∴c=1
∵f（x＋1－f（x）= a（x+1）2+b（x +1）+c（ax2+bx+c） =a(x2 + 2x+1) -bx +b+c-ax2-bx–c=2ax+a+b
∴2ax+a+b=2x
∴ 2ax=2x 和 a+b=0
∴a=1 b=-1
∴f（x）=x2-x+1