初三证明题
如图所示：正方形ABCD中，过点D作DE平行于AC，∠ACE=30°，CE交AD于点F，求证AE=AF...
如图所示：正方形ABCD中，过点D作DE平行于AC，∠ACE=30° ，CE交AD于点F，求证AE=AF
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解：
我们只要证明∠AEF=∠AFE即可
根据题意，得
∠AFE
=∠DAC+∠FCA
=45°+30°
=75°
∠DEC=∠AFE-∠EDA=30°
根据正弦定理，得
CE/sin∠EDC=CD/sin∠DEC
CE/sin135°=CD/(1/2)
CE/sin45°=2*CD
∴CE=√2*CD=AC
∴△ACE是等腰三角形，顶角∠ACE=30°
∴∠AEF=∠CAE=(1/2)(180°-∠ACE)=75°
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
得证
我们只要证明∠AEF=∠AFE即可
根据题意，得
∠AFE
=∠DAC+∠FCA
=45°+30°
=75°
∠DEC=∠AFE-∠EDA=30°
根据正弦定理，得
CE/sin∠EDC=CD/sin∠DEC
CE/sin135°=CD/(1/2)
CE/sin45°=2*CD
∴CE=√2*CD=AC
∴△ACE是等腰三角形，顶角∠ACE=30°
∴∠AEF=∠CAE=(1/2)(180°-∠ACE)=75°
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
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11111
2024-11-15 广告
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