Question

若f(x)=log2(x2-2x+9)求定义域,值域,单调增区间

Answer 1

定义域：x^2-2x+9=(x-1)^2+8,不论x取何值，它都恒大于零，所以定义域为R.
值域：因为真数部分x^2-2x+9=(x-1)^2+8≥8，以2为底8的对数等于3，所以函数最小值为3。值域为[3,+∞）
单调区间：令U=x^2-2x+9=(x-1)^2+8，可以对称轴为x=1，开口向上的二次数。而对数对是以2为底数的，是增函数。根据复合函数性质，同增异减。所以：
x∈(-∞，1），f(x)是减函数；x∈[1，+∞），f(x)是增函数

Answer 2

定义域由x^2-2x+9>0确定，它的解集是R.
u=x^2-2x+9=(x-1)^2+8>=8,
log<2>u>=3,
∴f(x)的值域是[3,+∞）。
x>1时u↑，log<2>u↑，∴f(x)↑，
∴f(x)的增区间是(1,+∞）。