Question

初三动态几何题

已知在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，DC=5㎝,BC=10㎝,AD=6㎝，点Q从点B出发，沿射线BC发布方向以4㎝/s的速度移动，同时，点P从点D出发，沿线段DA以1㎝/s的速度向点A方向移动（当点P到达点A时，点Q与点P同时停止移动），PQ交BD 于点E，假设点P移动的时间为X（秒），四边形APEB的面积为Y（㎝2）
求：在点P、Q的移动过程中，CE始终与BD垂直
求Y关于X的函数式
图大家帮忙画一下，传不上来
在线等，急着要用

Answer 1

由题意：BQ=4X,DP=X

1、可以证明△PED相似于△QEB，且相似比为1：4（因为PD:BQ=1：4），过E点做垂线交AD于F,交BC于G，则FE:EG=1:4,且FG=DC=5，所以FE=1,EG=4.
（根据相似可以得出其实在整个运动过程中，E点是固定的）
根据勾股定理可得，BD^2=BC^2+DC^2,得BD=5倍根号5，所以BE=4倍根号5；进而得到BG=8，GC=2,所以EC=2倍根号5，然后因为BE^2+CE^2=BC^2,所以CE垂直BD
(其实算GC也可以根据△BGE相似于△BCD来算，BG/BC=EG/DC=4/5,这样还更简单)

2、y=△ABD的面积-△PED的面积
=1/2*AD*DC-1/2*PD*FE
=15-1/2*X*1
=15-1/2*X (X≤6， 因为P到A点后就停了)

不知道对不对，应该可以帮上你吧