Question

一道函数题!!速度求回答！！

Answer 1

F(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a>1)
(1)定义域R
F(-x)=(a^(-x)-1)/(a^(-x)+1)……分子分母同乘以a^x
=(1-a^x)/(1+a^x)=- F(x)
该函数是奇函数。
（2）y=(a^x-1)/(a^x+1)
ya^x+y= a^x-1
a^x=(1-y)/(1+y)
因为a^x>0,所以(1-y)/(1+y)>0，解得-1<y<1
所以该函数值域为{y|-1<y<1}
(3) F(x)=(a^x-1)/(a^x+1)= (a^x+1-2)/(a^x+1)
=1-2/(a^x+1)
任取实数x1,x2,且x1>x2
F(x1)-f(x2)= 1-2/(a^x1+1)-[ 1-2/(a^x2+1)]
=-2/(a^x1+1)+ 2/(a^x2+1)
=2(a^x1- a^x2)/[ (a^x1+1) (a^x2+1)]
因为a>1, x1>x2
所以a^x1- a^x2>0, a^x1+1>0,a^x2+1>0.
∴2(a^x1- a^x2)/[ (a^x1+1) (a^x2+1)]>0
所以函数在(-∞，+∞)上是增函数。