Question

已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1和f（x＋1）－f（x）＝2x。 1，求f（x）；（ 2，求f（x）在区间［...

已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1和f（x＋1）－f（x）＝2x。
1，求f（x）；（
2，求f（x）在区间［－1，1］上的最大值和最小值。

Answer 1

f（0）＝1
得f（x）=ax^2+bx+1
代入f（x＋1）－f（x）＝2x
算出a=1 b=-1
f(x)=x^2-x+1
=(x-1/2)^2 + 3/4
最大为3 最小为3/4

Answer 2

(1)设f（x）=ax^2+bx+c 因为f（0）＝1所以c=1
f（x＋1）－f（x））=a(x+1)^2+b(x+1)+1）-ax^2-bx-1
=2ax+a+b=2x
所以a=1 b=-1所以f（x）=x^2-x+1
(2)f（x）=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4
∴f（x）最大=3 f(x)最小=3/4