Question

AB是圆O的直径。点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点G，若CE=2，则图中的阴影部分面积是 （ ）

Answer 1

连接DE。OE
因为点D、E是半圆的三等分点
所以弦AE=DE=BD，且每弦所对应的角度为60度(180/3)
因为AO=OE所以△AOE是正三角形
即∠EAO=60度
同理可知∠ABC=60度
所以△ABC为正三角形
因为BE⊥AE(圆上一点与直径两端点连线夹角为90度)可能过直角三角形斜边上的中线等于斜边一半证明
所以AE=CE=2(正三角形三线合一)
所以AO=2
BE^2=(2+2)^2-2^2
BE=2√3
阴影面积就是半圆面积-△ABE面积
即∏R^2/2-AE*BE/2
=π*4/2-2*2√3/2
=2π-2√3

Answer 2

“夏沫黛汐”：您好。

让我简略点讲，好吗。

∠A＝∠B＝60°＝∠C，，△ABC是等边三角形。

CE＝AE＝OA＝2（即半径）

等边三角形面积＝边长²×√3÷4＝边长²×0.433

阴影部份＝圆面积的三分之一减去二个边长为2的等边三角形面积

阴影部份＝2²×3.14÷3-2（2²×0.433）

≈4.187-3.464≈0.723

答：阴影部份面积为0.723

祝好，再见。