请问这个公式是如何算出来的？使用微积分吗？
2个回答
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【1】
(1-p)和求和项无关，把他拉出求和符号外去.如果p等于1的话，这个级数发散了，公式没意义。如果p不等于1的话把(1-p)移到右边去，就是要证明的公式就是∑(1到无穷)kp^(k-1)=1/(1-p)^2
【2】
事实上若把p看做一个变元, 记f(p)=∑(1到无穷)kp^(k-1)
那么∫(0到x)f(p)dp=x+x^2+x^3+....=x/(1-x)=-1+1/(1-x)，这里|x|<1
上述公式两边求导，恰好是1/(x-1)^2, 把x写成p不刚刚好就是【1】要的东西了吗？
当然整个公式要成立，需要有一个条件就是|p|<1。当然前面说了p=1不行，那么p=-1可以吗？要知道级数求积分，收敛域可以变大。
【3】将p=-1带进【1】去，发现级数变成1-2+3-4+....这是发散的，所以在实数范围内。公式成立的条件是|p|<1是没错的。
(1-p)和求和项无关，把他拉出求和符号外去.如果p等于1的话，这个级数发散了，公式没意义。如果p不等于1的话把(1-p)移到右边去，就是要证明的公式就是∑(1到无穷)kp^(k-1)=1/(1-p)^2
【2】
事实上若把p看做一个变元, 记f(p)=∑(1到无穷)kp^(k-1)
那么∫(0到x)f(p)dp=x+x^2+x^3+....=x/(1-x)=-1+1/(1-x)，这里|x|<1
上述公式两边求导，恰好是1/(x-1)^2, 把x写成p不刚刚好就是【1】要的东西了吗？
当然整个公式要成立，需要有一个条件就是|p|<1。当然前面说了p=1不行，那么p=-1可以吗？要知道级数求积分，收敛域可以变大。
【3】将p=-1带进【1】去，发现级数变成1-2+3-4+....这是发散的，所以在实数范围内。公式成立的条件是|p|<1是没错的。
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